Proyecto de Investigación
1204-05-10078
Sistemas de Coulomb:
Estudios Teóricos y Aplicaciones
Resumen Ejecutivo
Por Gabriel Téllez
Con este proyecto se pretende abrir una nueva linea de investigación en el grupo de Física Teórica de la Materia Condensada del Departamento de Física de la Universidad de los Andes orientada hacia la materia diluida o Soft Condensed Matter, rama de la física que estudia sistemas en su fases liquidas o gaseosas. Más específicamente en este proyecto estudiaremos algunos aspectos de los sistemas compuestos por partículas cargadas que se denominan genéricamente sistemas de Coulomb por ser esta la interacción entre las partículas. Aunque prácticamente para toda la materia a la escala macroscópica se puede considerar que la interacción fundamental entre sus constituyentes es la interacción de Coulomb, los principales sistemas para los cuales estos estudios se aplican son los plasmas o los electrolitos.
El proyecto es ante todo teórico y tiene dos grandes partes. La primera es un estudio de propiedades fundamentales de estos sistemas que pretende aportar elementos para la comprensión de una analogía recientemente descubierta entre estos sistemas de Coulomb en su fase conductriz y sistemas de la mecánica estadística en su punto critico. Gracias a la teoría de la renormalización y, para los sistemas bidimensionales, la teoría conforme se conocen muchas propiedades de los sistemas críticos. Los sistemas de Coulomb en su fase conductriz no son sistemas críticos, sin embargo se ha notado que tienen propiedades similares a los de los sistemas críticos como por ejemplo la existencia de correcciones universales a su energía libre. Es este aspecto de los sistemas de Coulomb que queremos entender con este proyecto. Nos limitaremos sin embargo a estudiar sistemas diluidos y a altas temperaturas es decir en el régimen de Debye-Hückel. La metodología para este parte del proyecto es ante todo analítica. El principal útil es la representación en teoría de campos de los sistemas de Coulomb gracias a la transformación de Sine-Gordon. En el régimen de Debye-Hückel la teoría de campos equivalente es una teoría de bosones libres lo que permite hacer cálculos analíticos exactos. En este estudio también debemos tener particular cuidado con las condiciones de frontera que se ha demostrado en estudios anteriores son importantes para la existencia o no de correcciones universales a la energía libre.
La segunda parte del proyecto es la aplicación de modelos de sistemas de Coulomb a dos problemas particulares: el estudio de las películas de jabón electrolíticas y el estudio de la sedimentación de coloides. Nos proponemos adaptar un modelo bidimensional analíticamente soluble de sistema de Coulomb al estudio de películas de jabón compuestas por electrolitos. Así podremos entender su termodinámica al calcular las diferentes funciones termodinámicas de la película, en particular su presión de disyunción. Además calcularemos la densidad de carga dentro de la película para entender el mecanismo de carga superficial que ocurre en estas películas. También esperamos ver en nuestro modelo la formación de la película negra de Newton para ciertos valores de los parámetros de la película que corresponde a un colapso de la película. Este estudio es un complemento a estudios realizados anteriormente sobre películas de jabón electrolíticas tanto experimentales como teóricos.
El otro estudio aplicado de esta segunda parte del proyecto es sobre la sedimentación de coloides cargados. Esto es una continuación de trabajos ya hechos por Gabriel Téllez, investigador principal del proyecto, en los últimos años para explicar resultados de experimentos de sedimentación de suspensiones coloidales cargadas. En estudios anteriores sobre este problema no se ha tenido hasta ahora en cuenta la influencia que puedan tener los bordes verticales del recipiente en donde se dejan sedimentar los coloides. Queremos llenar este vacío con este estudio. En este estudio se utilizarán ante todo métodos numéricos para la resolución de las ecuaciones de Poisson-Boltzmann que describen la teoría de campo medio para sistemas de Coulomb y en particular nuestro sistemas de coloides cargados.