El análisis numérico es la parte de las matemáticas que estudia algoritmos aproximados para la solución de problemas (típicamente la solución de sistemas de ecuaciones lineales y no lineales pero también es fundamental en problemas de optimización). Tiene una larga e ilustre historia (con un desarrollo explosivo gracias a los computadores) y provee muchos conceptos centrales (como el número de condición) que son transversales a todas las matemáticas.

• [AC] Asher U., Chen G.: A first course in numerical methods, SIAM Computational Science and Engineering series (2011)
• [TB] Trefethen Ll., Bau D.: Numerical Linear Algebra, SIAM (1997)
• [O] Olver Peter: Numerical analysis Lecture notes, Chapter 14, Finite elements [link]
• [AAA] Ahmadi A.A.: Notas del método de Newton, ORF363_Princeton (2015) [link]
• [BNP] Bertsekas D.: Nonlinear Programming, Athena Scientific (1995)

Los criterios de evaluación del curso son:

• Dos examenes parciales a realizarse en las fechas especificadas abajo (25% c/u), un taller computacional de mitad de semestre (25%) y un trabajo final escrito (25%). El taller y el trabajo final deberan presentarse en grupos de dos o tres estudiantes, sobre un tema escogido por ustedes en el área de Análisis numérico o sus aplicaciones. Las preguntas de los examenes parciales serán variaciones menores de los ejercicios asignados en clase.
• El trabajo final consiste de tres entregas:
  • Entrega 1 - 10% (Semana 4): Documento que incluya: Integrantes del grupo (2 ó 3 personas por grupo), tema escogido, un párrafo que explique por qué lo consideran un tema interesante y al menos 3 fuentes bibliográficas.
  • Entrega 2 - 40% (Semana 10): Código en Julia que muestre los resultados del proyecto y una presentación oral breve (15mins) compartiendo en clase los resultados computacionales obtenidos.
  • Entrega 3 - 50% (Semana 16): Consiste de tres partes
    • Código en Julia del proyecto
    • Presentación oral (20 mins) de los resultados finales del proyecto.
    • Documento que describa los resultados del proyecto. Deberá hacerse en el estilo de los: what is....? de la revista "Notices of the AMS" [ver uno] ó [más ejemplos]

• El taller computacional consiste en implementar el método de elementos finitos para la solución aproximada de ecuaciones diferenciales. Concretamente deben reproducir los resultados de los Ejemplos 14.3 (Figura 14.3) y Ejemplo 14.9 (figuras 14.11, 14.12 y 14.16) de la referencia [O] de arriba mediante sus propias implementaciones (de nuevo en grupos de 3). Debe entregarse en la última clase de la semana anterior a receso.

• Link para ver los EJERCICIOS (hacer click en Recompile y Download): [link]