Profesor: Gabriel Téllez.
Semestre: 2018-2.
Horario de clases: Martes y Jueves, 11 am - 12:20 pm.
Horario de
atención a estudiantes: Miercoles 2 pm - 3 pm. Otros
horarios posibles con cita previa.
Oficina: IP-501.
El curso aborda tres tópicos especiales a los cuales se
les dedicará en promedio cinco semanas a cada uno.
Elementos de la teoría estadística de fluidos simples
en equilibrio.
Formalismos canónico y gran-canónico, funciones de
correlación.
Métodos diagramáticos de Mayer, expansión
del virial.
Ecuaciones de la jerarquía Born-Green-Yvon.
Función de correlación directa, ecuación de
Ornstein–Zernike.
Teorías aproximadas.
Teoría funcional de la densidad.
Bibliografía
Teoría estadística de fluidos simples en
equilibrio, A. E. Rodríguez y R. E. Caligaris.
Theory of Simple Liquids, J.-P. Hansen, I. R. McDonald.
Fundamentals of Inhomogeneous Fluids, ed. D. Henderson.
Statistical Mechanics, K. Huang.
Statistical Mechanics, D. A. McQuarrie.
Matrices aleatorias.
Matrices aleatorias en diferentes campos de la física y
las matemáticas: física nuclear, caos cuántico,
ceros de la función zeta de Riemann.
Conjuntos Gaussianos de matrices: ortogonal, unitario y
simpléctico.
Termodinámica y correlaciones de los valores propios.
Analogía con gases de Coulomb.
Bibliografía
Random Matrices, M. L. Mehta.
Log-Gases and Random Matrices, P. J. Forrester.
F. J. Dyson, Statistical theory of energy levels of complex
systems, I, II, III, J. Math. Phys. 3,
140-156,
157-165,
166-175 (1962).
O. Bohigas, M. J. Giannoni, C. Schmit, Characterization of
Chaotic Quantum Spectra and Universality of Level
Fluctuation Laws,
Phys. Rev. Lett. 52, 1 (1984).
Gases de Coulomb.
Apantallamiento y reglas de suma.
Teoría de Debye–Hückel y de Poisson–Boltzmann.
Equivalencia con la teoría de campos de sine-Gordon.
Modelos exactamente solubles en dos dimensiones.
Bibliografía
Random Matrices, M. L. Mehta.
Log-Gases and Random Matrices, P. J. Forrester.
Fundamentals of Inhomogeneous Fluids, ed. D. Henderson.
R. B. Laughlin, Anomalous Quantum Hall Effect: An incompressible
quantum fluid with fractionally charged excitations,
Phys. Rev. Lett. 50, 1395 (1983).