Optimización Convexa

Este curso es una introducción a la teoría y práctica de la optimización. Nos enfocaremos en problemas de optimización convexa (i.e. problemas en que el conjunto factible y la función objetivo son convexos).

Los objetivos de este semestre son:

  • Familiarizarse con los tipos principales de problemas convexos bien estructurados asi como con la geometria de sus dominios (i.e. politopos, conos cuadráticos y espectrahedros) asi como con los tipos de problemas que pueden formularse con cada uno de ellos.

  • Familiarizarse con los principales resultados teoricos de la optimizacion convexa (dualidad, condiciones de optimalidad)

El texto principal del curso serán las notas del instructor. Como referencia utilizaremos los siguientes textos:

  • (BV) Boyd S., Vandenberghe L. : "Convex Optimization"

  • (BN) Ben Tal A., Nemirovski A.: "Lectures on modern convex optimization"

  • (B) Barvinok S.: "A Course in convexity"

  • (GLS) Grotschel M., Lovasz L., Schrijver A.: "Geometric algorithms and combinatorial optimization"

La mayor parte de lo que aprenderán en este curso será el resultado de su propio trabajo en tres aspectos principales e iguales de importantes: Reflexion posterior a cada clase sobre los resultados presentados en ella, trabajar en los ejercicios asignados clase a clase y recopilados por los estudiantes (ver: Ejercicios) y trabajo en un proyecto.

Los criterios de evaluación del curso son:

  • Dos examenes parciales a realizarse en clase en las fechas especificadas abajo (25% C/U). Las preguntas de los examenes seran variaciones menores de los ejercicios asignados en el programa semanal.

  • Proyecto: Tres entregas (5%, 20%, 25% resp.) siguiendo las Especificaciones del proyecto en las fechas especificadas abajo.

  • La aproximacion de la nota se hara redondeando la nota numerica a dos digitos decimales. NO se recibiran trabajos tarde y NO se permitira la presentacion de parciales en otras fechas salvo con incapacidad medica (por favor reserven desde hoy las fechas de parciales de abajo).

  • Este conjunto de EJERCICIOS se irá actualizando clase a clase. Utilícelo para medir su aprendizaje.

  • NOTA: SE HARAN ANUNCIOS EN ESTA PAGINA WEB DURANTE TODO EL SEMESTRE.

    ACTIVIDADES CLASE A CLASE:
    Semana Tema Fecha Evaluaciones Contenido
    1.1 Qué es la optimización convexa? Agosto 10 Video y PDF
    2.1 Cómo hacer optimización en Julia? Agosto 17 PDF
    2.2 Algunos conjuntos convexos Agosto 17 Video y PDF
    2.3 Ejemplos / OL en Julia Agosto 18 Video , PDF y .jl
    2.3 MaxFLow OL en Julia Agosto 24 Video , PDF y .jl
    3.1 Programación de segundo orden Agosto 31 Video , PDF y .jl
    3.2 Markowitz en Julia Agosto 31 Video , PDF y .jl
    3.3 Programación lineal robusta como SOCP Septiembre 3 Video y PDF
    4.1 Programación semidefinida (Intro) Septiembre 7 Video y PDF
    4.2 Programación semidefinida y optimización polinomial (p.1) Septiembre 8 Video y PDF
    4.3 SDP en Julia Septiembre 10 Video , PDF , .jl y .jl
    5.1 Programación semidefinida y optimización polinomial (p.3) Septiembre 14 Video , PDF
    Septiembre 20 Entrega 1 Proyecto
    Septiembre 24 Parcial 1 -- Clase del Viernes
    6.1 Dualidad de normas Septiembre 28 Video , PDF
    6.2 Extension de Hahn-Banach Septiembre 29 Video , PDF
    6.3 La funcion de Minkowski Octubre 1 Video , PDF
    8.1 Separación de Hahn-Banach Octubre 13 Video , PDF
    8.2 Función de soporte, interior de convexos Octubre 15 Video
    9.1 Conos convexos Octubre 19 Video , PDF
    9.2 Optimización cónica Octubre 20 Video , PDF
    10.1 Dualidad cónica (parte 1) Octubre 26 Video , PDF
    10.2 Dualidad cónica (parte 2) Octubre 27 Video , PDF
    10.3 Dualidad cónica (parte 3) Octubre 29 Video , PDF
    Dualidad cónica (parte 4) Noviembre 9 Video , PDF
    Aplicaciones de dualidad (p1) Noviembre 16 Video , PDF
    Aplicaciones de dualidad (p2) Noviembre 17 Video , PDF
    Aplicaciones de dualidad (p3) Noviembre 19 Video , PDF
    Problemas de momentos Noviembre 23 Video , PDF
    Metodos del subgradiente Noviembre 24 PDF
    Noviembre 12 Parcial 2 -- Clase del Viernes + Entrega 2 Proyecto
    Fecha examen final Examen Final + Entrega 3 Proyecto